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トピックス&コラム
2006.7.28

CADって、実はこんな計算をしています 〜CADだって数学です〜

進化していくCADソフト

パソコンで扱うCADソフトが誕生して、はや四半世紀・・・。
パソコン本体の性能が向上していくのに合わせて、CADソフトも進化を遂げてきました。
(弊社CADソフトの歴史については、コラム「「出世魚」と「図脳RAPID」隠された名前の歴史」を参照ください。)
現在では、作図・編集機能とも誕生当時とは比べものにならないほど、充実しており1つのコマンドで複雑な図形が描ける機能が当たり前のようについています。

どうやって描いているの?

ここで、ひとつ皆さんに問題です。そうしたCADのコマンドは「実際どういった処理をして、図形を描いているのでしょう?」

  1. ソフト内に組み込まれているAI(人工知能)の独自判断で描かれている。
  2. PC内に実は小人が住んでいて、処理している。
  3. 描かれているように見えて実は幻覚だ・・・。

・・・う〜ん、どれも、違う気がしますね。では以下の例題を用いて実際に考えてみましょう。

「3点通過の円」ですから図脳CADシリーズであれば、「円(3点)」のコマンドを使用することで簡単に描くことができるのですが、実際に、その円を描けるのはなぜでしょうか?
実はこれは数学(幾何)の計算によって描かれています。

よく分かる(?)解説

まず、A-B間を2等分する垂線を1本引きます。同様にB-C間を2等分する垂線を1本引きます。するとお互いの線が交差する交点Oが出来ます。ここで、三角形ABOは二等辺三角形である事が分かり、また、三角形BCOも二等辺三角形である事が分かりますのでOA=OB=OCである事が判明します。
これによって、「Oを中心として同一半径軌道上にある」事が分かる為、Oを中心として円を描けば3点を通過する円が描けるということになります。

先ほどの問題に戻れば、解答はAでもBでもCでもなく、「数学的な処理によって瞬時に描かれている」という答えになります。

ちょっと不思議なCADの世界へ

このように普段何気なく使用しているCADのコマンドも、しっかりとした「数学的根拠」をもって成立しているという事が分かります。もちろん、この他のコマンドもCADソフトのコマンドは同様に計算されているものばかりです。
こうして改めて考えてみると、昔数学の授業で何十分もかけていた内容が瞬時にできてしまうCADソフトの深さ、というものを再認識できます。

この夏、皆さんもCADの便利なコマンドの裏側に隠れているちょっとした「?」から、ちょっと美しい・・・幾何学の世界に足を踏み入れてみてはいかがでしょうか?

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